Determine e esboce o dominio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
Nós temos a função
e queremos encontrar o domínio real dela, ou seja, todos os pares
tais que a expressão dentro da raiz seja não negativa. Vamos usar inequações de segundo grau em duas variáveis e reconhecer a curva de nível associada.
Passo 2
Para que a raiz quadrada seja real, é necessário
Passo 3
Reescrevendo a condição, obtemos
Passo 4
Isolando
, temos
Passo 5
Isso divide o domínio em duas regiões desconexas:
-
-
.
Passo 6
O contorno
é uma hipérbole com ramos alinhados ao eixo
, cujos vértices são
. O domínio consiste na região acima do ramo superior e abaixo do ramo inferior dessa hipérbole.