Determine e esboce o dominio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=ln (4 x+1-y)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=ln(4x+1-y). O conteúdo envolvido é domínio de logaritmo em funções multivariáveis e vamos precisar usar a condição de que o argumento de um ln seja estritamente positivo.

Passo 2

Para que f(x,y) esteja bem definida, o argumento de ln deve satisfazer
4x + 1 - y > 0
Essa desigualdade garante que estamos sempre calculando o logaritmo de um número positivo.

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade isolando y, temos
y < 4x + 1
Isso significa que todos os pares (x,y) que satisfazem essa condição pertencem ao domínio.

Passo 4

Geometricamente, a fronteira y = 4x + 1 é uma reta de inclinação 4 e intercepto em y=1. O domínio é a região aberta abaixo dessa reta (não inclui a própria linha, pois lá 4x+1-y=0 e ln não está definido).

Resposta

O domínio é
(x,y)inR^2:4x+1-y>0ou equiva<=ntemente(x,y):y<4x+1

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