Determine e esboce o dominio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função de duas variáveis
. O conteúdo envolvido é domínio de logaritmo em funções multivariáveis e vamos precisar usar a condição de que o argumento de um
seja estritamente positivo.
Passo 2
Para que
esteja bem definida, o argumento de
deve satisfazer
Essa desigualdade garante que estamos sempre calculando o logaritmo de um número positivo.
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade isolando
, temos
Isso significa que todos os pares
que satisfazem essa condição pertencem ao domínio.
Passo 4
Geometricamente, a fronteira
é uma reta de inclinação 4 e intercepto em
. O domínio é a região aberta abaixo dessa reta (não inclui a própria linha, pois lá
e
não está definido).
Resposta
O domínio é