Determine e esboce o dominio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
. Para funções do tipo
precisamos que o argumento
seja estritamente positivo. Aqui o conteúdo é determinação de domínio em
via inequação.
Passo 2
Impondo a condição de existência do logaritmo:
Essa inequação define o conjunto de pontos
onde a função está bem definida.
Passo 3
Reescrevendo a inequação para evidenciar a região em torno de uma hipérbole, temos
Passo 4
Da condição
tiramos
Isso mostra que o domínio é a região aberta entre as curvas
.
Passo 5
Para esboçar, desenhe as duas ramificações da hipérbole
, isto é,
. O domínio é o “interior” dessa forma de ampulheta, incluindo o eixo
, mas sem tocar as curvas.
Resposta
O domínio de
é