Determine e esboce o dominio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
ou seja, o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão está bem definida. Como há divisão, precisamos garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Impondo a restrição
podemos reescrever essa condição como
Logo o domínio é dado por todos os
que não satisfazem a igualdade
.
Passo 3
Geometricamente, a equação
é uma parábola com vértice em
e que se abre para a direita. Todos os pontos dessa curva devem ser excluídos do domínio.
Passo 4
Para esboçar o domínio:
— Desenhe o plano e trace a parábola
(por exemplo, com linha pontilhada para indicar que não pertence ao domínio).
— O domínio de é toda a região à esquerda e à direita dessa parábola, ou seja, o plano inteiro com a curva retirada.
— Desenhe o plano
— O domínio de
Resposta
O domínio de
é