Determine e esboce o dominio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=ln (x-y^2+5)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=lnl(x - y^2 + 5r)
O conteúdo é domínio de funções envolvendo logaritmo, e vamos precisar impor que o argumento de ln seja estritamente positivo.

Passo 2

Para que lnl(x - y^2 + 5r) esteja bem definido em R, seu argumento deve satisfazer
x - y^2 + 5 > 0
Rearranjando, obtemos
x > y^2 - 5

Passo 3

A curva de equação
x = y^2 - 5
é uma parábola com vértice em l(-5,0r) e que abre para a direita. Como exigimos x > y^2-5, o domínio é a região inteira à direita dessa parábola, sem incluir a própria fronteira.

Resposta

Domínio(f) = l(x,y)inR^2mid x > y^2 - 5r, í
isto é, o conjunto dos pontos à direita da parábola x=y^2-5, sem incluir a curva.

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