Determine a função composta fog e seu domínio, se:
f(t)=sen(t) e g(x, y)=6-x-2 y

Passo 1

Recapitulando, temos duas funções
fcolon RtoR, f(t)=sen(t)
e
gcolon R^2toR, g(x,y)=6 - x - 2y
O que a questão pede é a composição fcirc g e o seu domínio.

Passo 2

Por definição de composição, para (x,y) no domínio de g devemos ter g(x,y) no domínio de f. Então
(fcirc g)(x,y) = fl(g(x,y)r)

Passo 3

Substituindo g(x,y) na expressão de f, obtemos
(fcirc g)(x,y) = senl(g(x,y)r) = senl(6 - x - 2yr)

Passo 4

Agora, o domínio de fcirc g é
(x,y)inR^2 mid (x,y)indom,g e g(x,y)indom,f
Sabendo que dom,g=R^2 e dom,f=R, e que g(x,y)=6-x-2y produz números reais para todo (x,y), concluímos que o domínio da composição é todo R^2.

Resposta

(fcirc g)(x,y) = sen(6 - x - 2y)
Domínio: R^2.

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