Determine a função composta fog e seu domínio, se:
f(t)=raizt e g(x, y)=x^3-y

Passo 1

O enunciado pede a composição (fcirc g)(x,y), onde f é a função de uma variável real definida por
f(t)=raizt
e g é a função de duas variáveis
g(x,y)=x^3-y
Para resolver, precisamos lembrar que o domínio de f é
,tinRmid t>=0,
ou seja, só podemos aplicar f a valores não negativos.

Passo 2

Para obter a expressão de (fcirc g)(x,y) basta substituir g(x,y) em f. Assim,
(fcirc g)(x,y) = fl(g(x,y)r) = raiz,g(x,y), = raizx^3-y

Passo 3

Agora determinamos o domínio de (fcirc g). Sabemos que g está definida em todo R^2, mas para que raizx^3-y faça sentido real precisamos ter
x^3-y ;>=;0
Logo o domínio da composição é
l(x,y)inR^2 mid x^3-y>=0r,
ou seja, todos os pares (x,y) tais que y<= x^3.

Resposta

(fcirc g)(x,y)=raizx^3-y,
com domínio
(x,y)inR^2 mid y<= x^3

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