Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=\ln (y-x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
f(x,y)=\ln(y - x)
e pede o domínio. O conteúdo aqui é domínio de funções envolvendo logaritmo, lembrando que o logaritmo natural exige que o argumento seja estritamente positivo.

Passo 2

Para que \ln(y - x) esteja bem definida, precisamos ter
y - x > 0.

Passo 3

A desigualdade
y - x > 0
é equivalente a
y > x.

Passo 4

Portanto o domínio D de f é o semiplano aberto acima da reta y = x, ou seja, o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que y>x. Para esboçar, desenhe a reta y = x em traço tracejado (pois não está incluída) e sombreie a região acima dessa reta.

Resposta

D = \{(x,y)\mid y > x\}.

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