(IME-92/93) Calcule o módulo e o argumento do número complexo
:
Passo 1
O enunciado pede o módulo e o argumento de
onde
é um número real (assumimos
para não introduzir argumento adicional). Vamos usar o Teorema de De Moivre, que diz que se
então
Passo 2
Identificamos o módulo e o argumento do fator dentro do colchete:
– módulo:
– módulo:
– argumento:
Passo 3
Aplicando De Moivre com
:
– novo módulo sem o :
– novo módulo sem o
– novo argumento sem o
:
Portanto
Passo 4
Agora multiplicamos por
. Como
é real e, em geral,
se
, o módulo de
multiplica por
e o argumento soma
. Para
temos:
– módulo de :
– módulo de
– argumento de
:
Resposta
Módulo:
.
Argumento:
Argumento: