Determine e esboce o domínio da função:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
O conteúdo é identificação do domínio de uma função de várias variáveis, que consiste em garantir que cada ponto
torne a expressão bem definida. Aqui precisamos evitar que o denominador seja zero.
Passo 2
Identificamos que o único ponto de atenção é o denominador
pois
está definida para todo
. Logo impomos a restrição
Passo 3
Da desigualdade
temos
Isto significa que não podemos ter pontos sobre a circunferência de raio
no plano.
Passo 4
Portanto o domínio é todo o plano
excluindo a circunferência de raio
. Em outras palavras, são os pontos que satisfazem
Passo 5
Para esboçar, desenhe a circunferência
em linha tracejada e indique as duas regiões abertas: o interior
e o exterior
. A própria linha da circunferência não faz parte do domínio.