Determine e esboce o domínio da função:
f(x, y)=sen(x y)x^2+y^2-25

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=sen(xy)x^2+y^2-25
O conteúdo é identificação do domínio de uma função de várias variáveis, que consiste em garantir que cada ponto (x,y) torne a expressão bem definida. Aqui precisamos evitar que o denominador seja zero.

Passo 2

Identificamos que o único ponto de atenção é o denominador
x^2+y^2-25
pois sen(xy) está definida para todo (x,y)inR^2. Logo impomos a restrição
x^2+y^2-25 neq 0

Passo 3

Da desigualdade
x^2+y^2-25 neq 0
temos
x^2+y^2 neq 25
Isto significa que não podemos ter pontos sobre a circunferência de raio 5 no plano.

Passo 4

Portanto o domínio é todo o plano R^2 excluindo a circunferência de raio 5. Em outras palavras, são os pontos que satisfazem
x^2+y^2<25 ou x^2+y^2>25

Passo 5

Para esboçar, desenhe a circunferência
x^2+y^2=25
em linha tracejada e indique as duas regiões abertas: o interior (x^2+y^2<25) e o exterior (x^2+y^2>25). A própria linha da circunferência não faz parte do domínio.

Resposta

D = l(x,y)inR^2 mid x^2+y^2neq 25r

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