Determine e esboce o domínio da função f se
f(x, y)=raizy+raiz49-x^2-y^2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para determinar e esboçar o domínio da função f(x, y) = raizy + raiz49 - x^2 - y^2 . Para isso, vamos precisar entender sobre funções de várias variáveis e as condições que garantem que as expressões dentro das raízes quadradas sejam válidas (ou seja, que não envolvam números negativos).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função raizy . Para que essa raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela, ou seja, y , precisa ser maior ou igual a zero:
y >= 0

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte da função: raiz49 - x^2 - y^2 . Da mesma forma, o que está dentro da raiz quadrada deve ser não negativo:
49 - x^2 - y^2 >= 0

Passo 4

Vamos reorganizar essa desigualdade para entender melhor:
x^2 + y^2 <= 49
Isso significa que os pontos (x, y) devem estar dentro ou na fronteira de um círculo com raio raiz49 = 7 e centro na origem (0, 0) .

Passo 5

Além disso, lembramos que y >= 0 do Passo 2 restringe nosso domínio para a parte superior desse círculo (ou seja, apenas onde y é positivo ou zero).

Passo 6

Então, combinando as duas condições:
  1. y >= 0
  2. x^2 + y^2 <= 49
O domínio da função f(x, y) é o conjunto de todos os pontos (x, y) que estão no semicírculo superior de raio 7, incluindo a borda.

Resposta

O domínio da função f(x, y) = raizy + raiz49 - x^2 - y^2 consiste em todos os pontos (x, y) onde y >= 0 e x^2 + y^2 <= 49 . Graficamente, isso corresponde ao semicírculo superior com raio 7 centrado na origem.

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