Determine e esboce o domínio da função
se
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para determinar e esboçar o domínio da função
. Para isso, vamos precisar entender sobre funções de várias variáveis e as condições que garantem que as expressões dentro das raízes quadradas sejam válidas (ou seja, que não envolvam números negativos).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função
. Para que essa raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da função:
. Da mesma forma, o que está dentro da raiz quadrada deve ser não negativo:
Passo 4
Vamos reorganizar essa desigualdade para entender melhor:
Isso significa que os pontos
devem estar dentro ou na fronteira de um círculo com raio
e centro na origem
.
Passo 5
Além disso, lembramos que
do Passo 2 restringe nosso domínio para a parte superior desse círculo (ou seja, apenas onde
é positivo ou zero).
Passo 6
Então, combinando as duas condições:
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão no semicírculo superior de raio 7, incluindo a borda.
Resposta
O domínio da função
consiste em todos os pontos
onde
e
. Graficamente, isso corresponde ao semicírculo superior com raio 7 centrado na origem.