Se
, calcule
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular $ f(-y, y) $ dado que $ f(x, y) = x^{5} - 3x{3}y{2} - x + 1 $. Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de $ x $ e $ y $ na função e simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular $ f(-y, y) $. Isso quer dizer que vamos substituir $ x $ por $ -y $ e manter $ y $ como está na função original. Então, vamos fazer essa substituição na expressão de $ f(x, y) $:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo dessa expressão um por um:
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Calculando $ (-y)^{5} $:Quando elevamos um número negativo a uma potência ímpar, o resultado continua negativo. Então:
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Calculando $ -3(-y){3}y{2} $:Primeiro, calculamos $ (-y)^{3} $. Como a potência é ímpar:Agora, multiplicamos por -3 e por $ y^{2} $:
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Calculando $ -(-y) $:O duplo sinal negativo se cancela:
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Mantendo o $ +1 $:O número 1 fica igual, já que não há nada para calcular aqui.
Passo 4
Agora, vamos juntar todos os termos que calculamos:
Vamos simplificar os termos semelhantes:
Então, a expressão fica:
Resposta
Portanto, $ f(-y, y) = 2y^{5} + y + 1 $.