Determine e esboce o domínio da função
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre e faça o esboço do domínio de seis funções de duas variáveis. Para isso vamos usar as condições de existência de raiz de índice par (radicando
), de logaritmo (argumento > 0) e de fração (denominador
). A cada função, determinamos as restrições em
e
e descrevemos geometricamente a região resultante.
Passo 2
Para
exigimos
ou seja
O domínio é o retângulo semi-infinito
um “quadrante” paralelo aos eixos com vértice em
.
Passo 3
Para
como a raiz é de índice par, precisamos de
isto é,
O domínio é o semiplano
vindo da região acima (ou na) da reta
.
Passo 4
Para
temos duas condições:
A segunda inequação pode ser escrita como
que é uma elipse de semi-eixos
e
. Interceptando com
, o domínio é
isto é, a metade direita (incluindo fronteiras) da elipse.
Passo 5
Para
o argumento do log deve ser positivo:
O domínio é
ou seja, o exterior do círculo de raio
, sem a própria circunferência.
Passo 6
Para
só há restrição de denominador não nulo:
O domínio é o plano todo menos a reta
isto é,
excluindo a linha
.
Passo 7
Para
temos duas condições simultâneas:
e
Assim o domínio é
ou seja, o semiplano à esquerda de
com a circunferência unitária removida.