Esboce os gráficos e algumas curvas de nível das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
dado por
e suas curvas de nível. O conteúdo é visualização de superfícies em
e identificação de curvas de nível (níveis de mesmo valor de função).
Passo 2
Identificamos o domínio e a imagem de
. Como a exponencial está bem definida para todo
,
. Como
para todo
,
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico em
, note que
não depende de
. Assim, para cada valor fixo de
a seção em um plano paralelo ao eixo
é uma reta horizontal em
. Variando
, temos:
- Para
, , o “muro” da superfície se aproxima do plano . - Para
, , a superfície cresce sem limite.
No eixoela é constante, gerando uma parede que decai exponencialmente conforme aumenta.
Passo 4
As curvas de nível de
são dadas por
onde
. Ou seja, cada nível
corresponde a uma reta horizontal no plano
em
Passo 5
Para exemplificar escolhemos alguns valores de
:
– ⇒
.
– ⇒
.
– ⇒
.
No esboço, traçamos essas retas horizontais e associamos a cada uma o valor de .
–
–
–
No esboço, traçamos essas retas horizontais e associamos a cada uma o valor de
Resposta
O gráfico de
é uma superfície constante ao longo de
que decai exponencialmente quando
cresce, aproximando-se de
e subindo sem limites para
.
As curvas de nível são retas horizontais no plano
de equação
por exemplo:
para
,
para
e
para
.