Dois veículos espaciais em órbita estão acoplados. A massa de um deles é de 2.000 kg enquanto a do outro de 4.000 kg . Para separá-los, é detonada entre os dois uma carga explosiva que comunica uma energia cinética total de 6.000 Jo conjunto dos dois veículos em relação ao centro de massa do sistema. A separação ocorre segundo a linha que une os centros de massa dos dois veículos. De posse de tais informações, determine a velocidade relativa com a qual os veículos se separam um do outro.

Passo 1

O enunciado dá dois veículos acoplados de massas m_1=2000\\ \text{kg} e m_2=4000\\ \text{kg}. Para separá-los, uma explosão fornece energia cinética total de E=6000\\ \text{J} ao sistema, medida no referencial do centro de massa, e a separação ocorre ao longo da reta que une os centros de massa. Precisamos encontrar a velocidade relativa com que eles se afastam após a explosão.

Passo 2

No referencial do centro de massa, o momento total antes e depois da explosão é zero. Isso implica
m_1\,v_1 + m_2\,v_2 = 0
portanto
v_2 = -\frac{m_1}{m_2}\,v_1.
Ou seja, eles se movem em sentidos opostos e as velocidades estão relacionadas por essa razão de massas.

Passo 3

A energia cinética total no CM é
E = \tfrac12\,m_1\,v_1^2 \;+\;\tfrac12\,m_2\,v_2^2.
Substituindo v_2 = -(m_1/m_2)\,v_1, temos
E = \tfrac12\,m_1\,v_1^2 \;+\;\tfrac12\,m_2\Bigl(\frac{m_1^2}{m_2^2}v_1^2\Bigr) = \tfrac12\,v_1^2\Bigl(m_1 + \frac{m_1^2}{m_2}\Bigr).

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
m_1 + \frac{m_1^2}{m_2} = 2000 + \frac{2000^2}{4000} = 2000 + 1000 = 3000.
Logo
E = \tfrac12 \cdot 3000 \,v_1^2 = 1500\,v_1^2.
Igualando a 6000,
1500\,v_1^2 = 6000 \quad\Longrightarrow\quad v_1^2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad v_1 = 2\\ \text{m/s}.
Então v_2 = -\tfrac{2000}{4000}\cdot 2 = -1\\ \text{m/s} (módulo 1\\ \text{m/s}).

Passo 5

A velocidade relativa entre os dois veículos é a diferença dos módulos das velocidades (já que são opostas):
v_{\text{rel}} = |v_1 - v_2| = |2 - (-1)| = 3\\ \text{m/s}.

Resposta

A velocidade relativa de separação é de 3\\ \text{m/s}.

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