Dois veículos espaciais em órbita estão acoplados. A massa de um deles é de 2.000 kg enquanto a do outro de 4.000 kg . Para separá-los, é detonada entre os dois uma carga explosiva que comunica uma energia cinética total de 6.000 Jo conjunto dos dois veículos em relação ao centro de massa do sistema. A separação ocorre segundo a linha que une os centros de massa dos dois veículos. De posse de tais informações, determine a velocidade relativa com a qual os veículos se separam um do outro.
Passo 1
O enunciado dá dois veículos acoplados de massas
e
. Para separá-los, uma explosão fornece energia cinética total de
ao sistema, medida no referencial do centro de massa, e a separação ocorre ao longo da reta que une os centros de massa. Precisamos encontrar a velocidade relativa com que eles se afastam após a explosão.
Passo 2
No referencial do centro de massa, o momento total antes e depois da explosão é zero. Isso implica
portanto
Ou seja, eles se movem em sentidos opostos e as velocidades estão relacionadas por essa razão de massas.
Passo 3
A energia cinética total no CM é
Substituindo
, temos
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos:
Logo
Igualando a
,
Então
(módulo
).
Passo 5
A velocidade relativa entre os dois veículos é a diferença dos módulos das velocidades (já que são opostas):
Resposta
A velocidade relativa de separação é de
.