Esboce os gráficos e algumas curvas de nível das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede esboçar o gráfico de superfície e algumas curvas de nível da função
com domínio dado por
e
.
O conteúdo é entendimento de gráfico de função de duas variáveis e curva de nível.
O conteúdo é entendimento de gráfico de função de duas variáveis e curva de nível.
Passo 2
Para esboçar o gráfico note que
não depende de
. Em cada valor de
o valor de
é sempre
. Logo o gráfico é a curva
no plano
“esticada” ao longo do eixo
.
No plano para
temos uma onda que começa em
em
, desce a
em
e volta a
em
. Ao extrudir isso em direção positiva de
, formamos uma superfície de “ripples” paralelos ao eixo
.
No plano
Passo 3
As curvas de nível são dadas por
Para cada
fixo temos
e
livre. No plano
essas são duas retas verticais (paralelas ao eixo
) em
constante. Por exemplo:
c em
;
c em
;
c=-1 em .
Restrições do domínio: sobre cada reta de nível temos apenas o semieixo . Na prática, ao desenhar, marque as retas verticais entre
e um valor alto de
, e identifique cada reta com o valor
.
c
c
c=-1 em
Restrições do domínio: sobre cada reta de nível temos apenas o semieixo
Resposta
O gráfico de superfície é a curva de cosseno em
estendida paralelamente ao eixo
.
As curvas de nível são retas verticais em
As curvas de nível são retas verticais em
para cada
, limitadas a
.