Determine e esboce o domínio da função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir e desenhar o domínio da função de duas variáveis
Isso é um problema de domínio de função de várias variáveis, onde precisamos lembrar que o logaritmo natural só faz sentido quando o que está dentro do
Passo 2
O primeiro ponto teórico é: para
estar definida, a gente precisa ter
No nosso caso,
Aqui estou usando a ideia de desigualdade em funções de duas variáveis: a gente exige que o argumento do log seja positivo.
Passo 3
Agora é só resolver a desigualdade:
Isso quer dizer que, para qualquer valor de
Passo 4
Para desenhar, basta traçar a curva
(uma parábola com vértice na origem, aberta para cima) e sombrear toda a região que fica acima dela (sem incluir a própria curva, já que é estritamente
).
Resposta
O domínio de
é
ou seja, todo o ponto do plano que esteja estritamente acima da parábola