Determine e esboce o domínio da função:
f(x, y)=ln (-x^2+y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir e desenhar o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=lnl(-x^2+yr),
Isso é um problema de domínio de função de várias variáveis, onde precisamos lembrar que o logaritmo natural só faz sentido quando o que está dentro do ln é maior que zero.

Passo 2

O primeiro ponto teórico é: para ln(u) estar definida, a gente precisa ter
u>0,
No nosso caso, u=-x^2+y. Então a condição de domínio vem de
-x^2+y>0,
Aqui estou usando a ideia de desigualdade em funções de duas variáveis: a gente exige que o argumento do log seja positivo.

Passo 3

Agora é só resolver a desigualdade:
-x^2+y>0Long<=ftrightarrow y>x^2,
Isso quer dizer que, para qualquer valor de x, o valor de y precisa ficar acima da parábola y=x^2.

Passo 4

Para desenhar, basta traçar a curva y=x^2 (uma parábola com vértice na origem, aberta para cima) e sombrear toda a região que fica acima dela (sem incluir a própria curva, já que é estritamente >).

Resposta

O domínio de f(x,y)=ln(-x^2+y) é
D=(x,y)inR^2 : y>x^2,
ou seja, todo o ponto do plano que esteja estritamente acima da parábola y=x^2,.

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