Determine e esboce o domínio da função:
Passo 1
Beleza, temos a função de duas variáveis
O conteúdo é domínio de função de duas variáveis (R² para R). Pra resolver, precisamos lembrar que toda vez que aparece divisão, o que estiver no denominador não pode ser zero. Então a ideia é achar onde
Passo 2
Teoria rápida: domínio de uma função são todos os pares
em que a expressão faz sentido (é um número real). No caso de frações, “fazer sentido” significa que o denominador não pode se anular. Então a condição é
Passo 3
Agora a gente resolve a desigualdade:
Isso é tudo: pra qualquer
que não esteja sobre a parábola
, a fração vale bem.
Passo 4
Esboço do domínio: imagine o plano XY e desenhe a parábola
. O domínio é todo o plano EXCETO essa curva. Ou seja, duas “folhas” separadas:
- a região acima da parábola (
), - e a região abaixo da parábola (
).
Resposta
O domínio de
é
isto é, todo o plano menos a curva
.