Determine e esboce o domínio da função:
f(x, y)=2 x yy-x^2

Passo 1

Beleza, temos a função de duas variáveis
f(x,y)=2xy,y - x^2,
O conteúdo é domínio de função de duas variáveis (R² para R). Pra resolver, precisamos lembrar que toda vez que aparece divisão, o que estiver no denominador não pode ser zero. Então a ideia é achar onde
y - x^2 neq 0

Passo 2

Teoria rápida: domínio de uma função são todos os pares y - x^2 neq 0 em que a expressão faz sentido (é um número real). No caso de frações, “fazer sentido” significa que o denominador não pode se anular. Então a condição é

Passo 3

Agora a gente resolve a desigualdade:
y - x^2 neq 0 Longrightarrow y neq x^2
Isso é tudo: pra qualquer que não esteja sobre a parábola , a fração vale bem.

Passo 4

Esboço do domínio: imagine o plano XY e desenhe a parábola . O domínio é todo o plano EXCETO essa curva. Ou seja, duas “folhas” separadas:
  • a região acima da parábola ( ),
  • e a região abaixo da parábola ( ).

Resposta

O domínio de (x,y)inR^2 mid y neq x^2, é
isto é, todo o plano menos a curva .

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