Determine e esboce o domínio da função:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar o domínio da função em duas variáveis
Isso cai em “domínio de função de duas variáveis” e precisamos garantir que tudo que estiver dentro de raiz quadrada seja ≥0. Então vamos usar a condição “argumento da raiz ≥0” e achar o conjunto de pontos
que satisfazem isso.
Passo 2
Primeiro radical:
. A regra é simples: o que estiver dentro da raiz tem de ser não negativo.
Então exigimos
Então exigimos
Aqui a teoria é: raiz quadrada de número real só existe se o número for ≥0 (no conjunto dos reais). Pronto, temos a primeira meia-região: abaixo (ou sobre) a reta
.
Passo 3
Segundo radical:
. Mesma história: o que estiver dentro deve ser ≥0.
De novo, raiz exige argumento ≥0, então ficamos com a região abaixo (ou sobre) da parábola
.
Passo 4
Agora a gente precisa dos dois ao mesmo tempo:
Ou seja, o domínio é a interseção das regiões abaixo da reta
e abaixo da parábola
. Graficamente, para cada
,
varia de
até o menor valor entre
e
.
Resposta
O domínio de
é
isto é, a região no plano situada abaixo (ou sobre) simultaneamente da reta
e da parábola
.