Determine e esboce o domínio da função:
f(x, y)=raizx-y+raizx^2-y

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar o domínio da função em duas variáveis
f(x,y)=raizx-y+raizx^2-y
Isso cai em “domínio de função de duas variáveis” e precisamos garantir que tudo que estiver dentro de raiz quadrada seja ≥0. Então vamos usar a condição “argumento da raiz ≥0” e achar o conjunto de pontos que satisfazem isso.

Passo 2

Primeiro radical: x - y >= 0 Longrightarrow y <= x . A regra é simples: o que estiver dentro da raiz tem de ser não negativo.
Então exigimos
Aqui a teoria é: raiz quadrada de número real só existe se o número for ≥0 (no conjunto dos reais). Pronto, temos a primeira meia-região: abaixo (ou sobre) a reta .

Passo 3

Segundo radical: x^2 - y >= 0 Longrightarrow y <= x^2 . Mesma história: o que estiver dentro deve ser ≥0.
De novo, raiz exige argumento ≥0, então ficamos com a região abaixo (ou sobre) da parábola .

Passo 4

Agora a gente precisa dos dois ao mesmo tempo:
y <= x, y <= x^2
Ou seja, o domínio é a interseção das regiões abaixo da reta e abaixo da parábola . Graficamente, para cada , varia de até o menor valor entre e .

Resposta

O domínio de D = l(x,y)inR^2 : y <= x e y <= x^2r, é
isto é, a região no plano situada abaixo (ou sobre) simultaneamente da reta e da parábola .

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