Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
. Como é um logaritmo natural, precisamos que o argumento esteja estritamente positivo.
Passo 2
Impondo a condição de existência, temos
ou seja
Passo 3
Para entender a região
, considere a curva de nível
que é uma hipérbole com duas ramos, um no primeiro quadrante e outro no terceiro.
- Se
, dividindo por (positivo) obtém-se . - Se
, ao dividir por (negativo) a desigualdade inverte-se, dando .
Portanto, o conjunto solução é
isto é, os pontos acima da hipérbole no primeiro quadrante e abaixo da hipérbole no terceiro quadrante.
Passo 4
Para esboçar, desenhe a hipérbole
. A região
fica “para fora” dos ramos: no primeiro quadrante acima da curva e no terceiro quadrante abaixo da curva.