Encontre o vetor tangente unitário à curva, no ponto indicado.
\vec{r}(t)=\left(t, 2 t^{2}, 3 t^{3}\right) ; P_{0}(1,2,3)
\vec{r}(t)=\left(t, 2 t^{2}, 3 t^{3}\right) ; P_{0}(1,2,3)
Passo 1
O enunciado pede o vetor tangente unitário à curva paramétrica
no ponto .
O conteúdo envolvido é cálculo de curvas em : derivar componente a componente e depois normalizar o vetor tangente.
no ponto
O conteúdo envolvido é cálculo de curvas em
Passo 2
Encontrar o valor de
tal que
.
Como ,
temos
Como
temos
pois
Passo 3
Calcular o vetor derivada
e avaliá-lo em
.
Derivando componente a componente,
Derivando componente a componente,
Logo,
Passo 4
Normalizar
para obter o vetor tangente unitário
.
O módulo é
O módulo é
Então