Seja
.
(a) Calcule
.
(b) Determine o domínio de
.
(c) Determine a imagem de
.
(a) Calcule
(b) Determine o domínio de
(c) Determine a imagem de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede
(a) o valor de ;
(b) o domínio de ;
(c) a imagem de .
Conteúdo: domínio e imagem de funções de várias variáveis.
(a) o valor de
(b) o domínio de
(c) a imagem de
Conteúdo: domínio e imagem de funções de várias variáveis.
Passo 2
Para calcular
avaliamos o radicando:
Logo
Passo 3
Para determinar o domínio precisamos que o argumento da raiz seja positivo, ou seja,
o que equivale a
Assim o domínio é
Passo 4
Para achar a imagem, note que se definirmos
com
, então
Quando
temos
e
. Quando
temos
e
. Portanto
assume todos os valores em
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)