Determine e esboce o domínio da função.
g(x, y) = ln(2 - y) / (1 - x^2 - y)

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio da função . O domínio são todos os pares onde a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender duas coisas: quando o logaritmo natural está definido e quando a divisão é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador, que é . O logaritmo natural só existe se o que está dentro dele for maior que zero. Então, temos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Ou seja, tem que ser menor que 2.

Passo 3

Agora, vamos para o denominador da fração: . A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que:
Isso significa que:
Então, não pode ser igual a .

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
O domínio da função é todo par onde é menor que 2 e não é igual a .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais e que satisfazem e .

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