Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio da função
. O domínio são todos os pares
onde a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender duas coisas: quando o logaritmo natural está definido e quando a divisão é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador, que é
. O logaritmo natural só existe se o que está dentro dele for maior que zero. Então, temos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Ou seja,
tem que ser menor que 2.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador da fração:
. A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que:
Isso significa que:
Então,
não pode ser igual a
.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
O domínio da função é todo par
onde
é menor que 2 e
não é igual a
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
e
que satisfazem
e
.