4(2,0) Determine as primitiva para cada função
c) integral 6 x^-3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com primitivas, que são basicamente as antiderivadas das funções. Para isso, vamos usar as regras de integração que aprendemos em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. A função que temos é . Podemos pensar nisso como uma constante multiplicando uma potência de . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração, desde que .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função, temos:
integral 6x^-3 , dx = 6 integral x^-3 , dx
Agora, vamos integrar integral x^-3 , dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12x^-2 :

Passo 4

Multiplicando pela constante 6 que estava na frente da integral:
6 cdot (-12x^-2) = -3x^-2
Não podemos esquecer de adicionar a constante de integração no final.

Resposta

A primitiva da função é .

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