Determine e esboce o domínio das funções:
F(x, y)=(3 x+y, e^1 /(x^2+y^2))

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função vetorial F(x,y)=(3x+y,;e^1/(x^2+y^2)). O conteúdo envolve domínio de funções de várias variáveis, e vamos precisar garantir que cada componente esteja bem definida.

Passo 2

A primeira componente 3x+y é um polinômio em x e y, então não impõe nenhuma restrição: ela está definida para todo (x,y)inR^2.
A segunda componente e^1/(x^2+y^2) exige que o expoente 1/(x^2+y^2) seja definido, ou seja, não podemos ter divisão por zero. Logo, precisamos de x^2+y^2neq 0.

Passo 3

Combinar as duas componentes mostra que o domínio de F é o conjunto de todos os (x,y) tais que x^2+y^2neq0.

Passo 4

Para esboçar o domínio, basta desenhar o plano R^2 e retirar o ponto (0,0). Fica então um “buraco” na origem.

Resposta

O domínio de F é
(x,y)inR^2 : x^2 + y^2 neq 0

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