Passo 1
Enunciado: calcular
. Conteúdo: integral de função logarítmica via integração por partes; vamos precisar montar a parte
e
, além de manipulações algébricas (divisão de polinômio e completar quadrado).
Passo 2
Escolher integração por partes: defina
e
. Então
Passo 3
[
,
Passo 4
Passo 5
Aplicar a fórmula de partes:
Passo 6
[
.]
Passo 7
Simplificar a integral remanescente por divisão de polinômios:
Passo 8
[
,]
Passo 9
logo
Passo 10
[
.]
Passo 11
Para
, complete o quadrado no denominador:
Passo 12
[
,
Passo 13
e escreva
.]
Passo 14
Separar em duas integrais:
Passo 15
[
.]
Passo 16
Integrar cada parte:
Passo 17
[
Passo 18
Passo 19
Reunir tudo:
Passo 20
[
.]
Passo 21
Simplificar termos semelhantes e ajustar constantes:
Passo 22
[
.]