Determine e esboce o domínio das funções abaixo.
f(x, y)=1raizx^2+y

Passo 1

O enunciado pede o domínio de uma função de duas variáveis
f(x,y)=1raizx^2+y
O conteúdo é determinar onde essa expressão faz sentido: precisamos que o radical exista e que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Para que a raiz quadrada exista em raizx^2+y, o argumento deve satisfazer
x^2+y>=0

Passo 3

Como esse radical está no denominador, não podemos ter divisão por zero, ou seja,
raizx^2+yneq0 Longrightarrow x^2+yneq0

Passo 4

Agrupando as duas condições, obtemos
x^2+y>0
Em outras palavras, o domínio é
D=l(x,y)inR^2 mid x^2+y>0r,
o que equivale a
D=l(x,y)mid y>-x^2r

Passo 5

O esboço de D é a região do plano estritamente acima da parábola y=-x^2, sem incluir a própria curva.

Resposta

O domínio de f é
D=(x,y)inR^2 mid y>-x^2

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