Determine e esboce o domínio das funções, obtendo o domínio e a imagem.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função de duas variáveis
. Para isso, vamos usar as condições de existência da raiz quadrada e do logaritmo.
Passo 2
A raiz quadrada
exige
, isto é,
. O logaritmo
exige
, ou seja,
. Combinando as duas condições, o domínio é o conjunto
Passo 3
Para esboçar
, desenhe no plano cartesiano as retas
(inclusive) e
(exclusiva). O domínio fica entre essas duas retas, abaixo de
e acima de
.
Passo 4
Para achar a imagem, observe que podemos definir novas variáveis
e
. A função fica
Passo 5
Escolhendo por exemplo
, temos
, e como
faz
percorrer
, concluímos que a imagem de
é todo
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.