Determine e esboce o domínio e a imagem das funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e desenhar o domínio e a imagem da função
. Vamos trabalhar com funções de duas variáveis aqui, focando no que precisamos para resolver isso: entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro dela não seja negativo, porque a raiz quadrada de número negativo não é um número real. Então, para que
esteja definida, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pares
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem representa todos os possíveis valores que a função
pode assumir. Como estamos tirando a raiz quadrada de algo que é pelo menos zero, o resultado também será sempre maior ou igual a zero. Ou seja:
Portanto, a imagem da função é todos os números reais não negativos.
Passo 4
Vamos esboçar isso! Para o domínio
, isso corresponde a uma região no plano
que está acima da reta
. Essa reta passa pela origem e tem inclinação negativa. Tudo que está acima ou na própria reta faz parte do domínio.
Já a imagem é mais simples de visualizar: é apenas a linha a partir de zero indo para o infinito no eixo das
.
Resposta
Domínio:
Imagem: