Determine e esboce o domínio e a imagem das funções. f(x, y) = raiz(x + y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e desenhar o domínio e a imagem da função . Vamos trabalhar com funções de duas variáveis aqui, focando no que precisamos para resolver isso: entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro dela não seja negativo, porque a raiz quadrada de número negativo não é um número real. Então, para que esteja definida, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem essa condição.

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função. A imagem representa todos os possíveis valores que a função pode assumir. Como estamos tirando a raiz quadrada de algo que é pelo menos zero, o resultado também será sempre maior ou igual a zero. Ou seja:
Portanto, a imagem da função é todos os números reais não negativos.

Passo 4

Vamos esboçar isso! Para o domínio , isso corresponde a uma região no plano que está acima da reta . Essa reta passa pela origem e tem inclinação negativa. Tudo que está acima ou na própria reta faz parte do domínio.
Já a imagem é mais simples de visualizar: é apenas a linha a partir de zero indo para o infinito no eixo das .

Resposta

Domínio:
Imagem:

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