Determine e esboce o domínio e a imagem das funções.
;
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine e esboce o domínio e a imagem da função
Para isso, vamos usar o fato de que o radicando deve ser não-negativo para que a função esteja bem definida, e depois analisar quais valores podem ser alcançados por
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos que o termo dentro da raiz seja real, ou seja,
Logo o domínio é
que corresponde à região do plano em ou acima da reta
.
Passo 3
No esboço do domínio, desenhamos a reta
e sombreiamos a região onde
. Essa região inclui a própria reta e se estende indefinidamente para o “lado de cima”, onde a soma das coordenadas é não-negativa.
Passo 4
Para a imagem, observamos que a função raiz quadrada só produz valores não-negativos. Como
pode variar em
, temos
varrendo todos os valores em
. Portanto, a imagem é o intervalo
.
Resposta
Domínio:
Imagem: .
Imagem: