Exercício 1. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
;
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
.
O conteúdo aqui é limite em múltiplas variáveis e uso de expansão de exponencial para reduzir a um limite de variável única.
O conteúdo aqui é limite em múltiplas variáveis e uso de expansão de exponencial para reduzir a um limite de variável única.
Passo 2
Como a expressão depende apenas de
, definimos
. Quando
, temos
e
Passo 3
Reconhecemos o limite de variável única
que é justamente a derivada em zero da função
. Sabe-se que
para
.