Determine e esboce o domínio das seguintes funções vetoriais.
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Conteúdo: domínio de funções vetoriais com raízes quadradas. Para ter valores reais, ambos os radicandos devem ser não-negativos.
Passo 2
Impondo as condições de existência das raízes, temos
Reescrevendo as desigualdades:
ou seja,
No plano
isso corresponde a um anel fechado entre os círculos de raio
e raio
.
Passo 3
Como a coordenada
não está restringida por nenhum radicando, o domínio é esse anel em
extrudado ao longo de todo o eixo
. Geometricamente, é um “cilindro anular” infinito em
.
Passo 4
Para esboçar, desenhe no plano
dois círculos concêntricos de raios
e
, e destaque a região entre eles. Em seguida, imagine esses círculos estendidos indefinidamente para cima e para baixo ao longo do eixo
.