Questão 3: Seja
a matriz:
(a) (20 pontos) Determine, se existir, a sua inversa
por meio de operações elementares.
(b) (10 pontos) Determine o conjunto solução do sistema linear
, sabendo-se que
.
(b) (10 pontos) Determine o conjunto solução do sistema linear
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede:
(a) a inversa por operações elementares;
(b) o conjunto solução do sistema com
(a) a inversa
(b) o conjunto solução do sistema
Para (a) vamos usar Gauss–Jordan: montar
e reduzi-la até
. Em (b) basta aplicar
.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
Usamos
e
:
Passo 3
Agora pivot em
: fazemos
para ter 1 na posição
:
Em seguida eliminamos o 4 em
:
,
Passo 4
Verificamos que as colunas 1 e 2 já têm zeros fora dos pivôs, e a coluna 3 já está pronta. Logo chegamos a
Portanto
Passo 5
Para resolver
usamos
. Calculando
Resposta
O conjunto solução de
é