Determine e esboce os domínios das funções dadas
f(x, y)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}.
O conteúdo aqui é domínio de funções de duas variáveis, ou seja, identificar quais pares (x,y) tornam a expressão bem-definida.

Passo 2

Para que \sqrt{x^2+y^2} exista, precisamos de
x^2+y^2\ge0,
o que vale para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2. Porém, como esse termo está no denominador, exigimos também
\sqrt{x^2+y^2}\neq0 \quad\Longrightarrow\quad x^2+y^2\neq0.

Passo 3

Logo, o único ponto proibido é aquele que zera x^2+y^2, ou seja, o ponto (0,0). Em notação de conjunto,
D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y^2>0\}.

Passo 4

Para esboçar o domínio, desenhe todo o plano (x,y) e marque a origem (0,0) como um ponto excluído (círculo oco). Todo o resto do plano pertence ao domínio.

Resposta

D=\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}.

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