Determine e esboce os domínios das funções dadas
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto de todos os pares
em que
está bem definida. O conteúdo envolvido é análise de domínio de uma função de duas variáveis, em que devemos impedir que o denominador seja zero.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
e análogo para
. Portanto,
Isso mostra que o denominador
nunca se anula.
Passo 3
Como não existe
tal que
, não há restrição: a função está definida para qualquer par de números reais.
Passo 4
O esboço do domínio é simplesmente todo o plano
. Num gráfico com eixo horizontal
e vertical
, pintamos todo o plano, pois não há nenhum ponto excluído.
Resposta
O domínio de
é
isto é, todo o plano cartesiano.