Determine e esboce os domínios das funções dadas
f(x, y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}-1}
Esse tipo de função envolve uma raiz quadrada de expressão real, então precisamos garantir que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz:
x^{2}+y^{2}-1 \ge 0
isso equivale a
x^{2}+y^{2} \ge 1.
Portanto o domínio é o conjunto de todos os pontos (x,y) em que a distância ao ponto origem é maior ou igual a 1.

Passo 3

Para esboçar, desenhe um círculo de raio 1 centrado na origem e sombree a região externa a esse círculo, incluindo a própria circunferência.

Resposta

O domínio de f é
\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}+y^{2}\ge 1\}.

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