Faça o mapa de contorno da função mostrando algumas curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (ou diagrama de curvas de nível) da função
Isso faz parte do estudo de curvas de nível em funções de duas variáveis. Para construir o mapa de contorno, só precisamos criar as equações
para vários valores de
.
Passo 2
Definimos a curva de nível de altura
como
Reescrevendo em função de
, temos
que é a equação de uma reta no plano com coeficiente angular
.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores “legais” de
, por exemplo
Para cada um:
-
: , passa por e . -
: , passa por e . -
: , passa por . -
: , passa por e . -
: , passa por e .
Passo 4
No mapa de contorno, desenhe o sistema de eixos
e
, e então trace essas retas paralelas, todas com inclinação
, deslocadas conforme o valor de
. Cada reta corresponde a uma curva de nível de altura
. Conforme
aumenta, a reta “sobe” no plano, mantendo o mesmo ângulo de
(inclinação
).
Resposta
As curvas de nível de
são as retas
para diversos
. Num contorno típico, você verá um feixe de retas paralelas de inclinação
, por exemplo para
.