Find the limit, if it exists, or show that the limit does not exist.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. Isso é um limite de função de duas variáveis; para verificar se existe, vamos testar caminhos diferentes até
.
Passo 2
Escolha o caminho
. Substituindo em
vem
Logo, ao longo de
, o limite é
.
Passo 3
Agora escolha o caminho
. Substituindo obtém-se
Assim, ao longo de
, o limite é
.
Passo 4
Como ao longo de
o limite é
e ao longo de
o limite é
, não há um valor único. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.