Determine o espaço gerado pelos vetores abaixo
(13,-5,0,0,-3),(0,0,-5,1,2),(1,0,5,10,0),(0,0,1,0) de \mathbb{R}^{5}

Passo 1

O enunciado pede o espaço gerado (ou posto) dos vetores em \mathbb{R}^5:
v_{1} = (13,-5,0,0,-3),\quad v_{2} = (0,0,-5,1,2),\quad v_{3} = (1,0,5,10,0),\quad v_{4} = (0,0,1,0).
Para encontrar o subespaço gerado, precisamos montar uma matriz cujas linhas ou colunas sejam esses vetores e calcular seu posto (ou reduzir em escada).

Passo 2

Observação importante: o vetor v_{4} foi dado com apenas quatro coordenadas, mas estamos em \mathbb{R}^5. Sem a quinta coordenada de v_{4}, o problema está mal posto, pois não podemos colocá-lo numa matriz 5\times n.

Passo 3

Sem a quinta entrada de v_{4}, não há como montar corretamente a matriz e, portanto, não podemos determinar a dimensão nem uma base do espaço gerado.

Resposta

Não é possível resolver pois o vetor v_{4} está com uma coordenada faltando, e assim não podemos trabalhar em \mathbb{R}^5.

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