O objetivo é achar todos os vetores \displaystyle x\in\mathbb{R}^2 tais que \displaystyle A x = 0.]
Passo 2
Definição e modelo de incógnitas (explicando passo a passo):
O espaço nulo de \displaystyle A é o conjunto de todos os vetores \displaystyle x que satisfazem \displaystyle A x = 0. Vamos escrever o vetor incógnita como
onde \displaystyle x_{1} e \displaystyle x_{2} são números reais que devemos encontrar. Substituindo na equação \displaystyle A x = 0 obtemos o sistema linear correspondente:
Portanto a única solução do sistema é \displaystyle x_{1}=0,\;x_{2}=0, ou seja o vetor nulo.
Passo 4
Verificação alternativa rápida (atitude de prova):
Um método curto é calcular o determinante de \displaystyle A. Se \det(A)\neq0 então \displaystyle A é invertível e o único vetor que satisfaz \displaystyle A x=0 é o vetor nulo. Calculando:
\displaystyle \det(A)=2\cdot2-3\cdot1=4-3=1\neq0.
Isso confirma que o espaço nulo é somente o subespaço trivial \{\mathbf{0}\}. Como consequência, a dimensão do espaço nulo é 0 e uma base é o conjunto vazio (ou dizer que não há vetores não-nulos na base do espaço nulo).