Determine se o espaço solução do sistema A X=0 é uma reta pela origem, um plano pela origem ou somente a origem. Se for um plano, obtenha a equação desse plano; se for uma reta, obtenha equações paramétricas dessa reta.
A=\left[\begin{array}{lll}1 & -3 & 1 \\ 2 & -6 & 2 \\ 3 & -9 & 3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
e determinar se o espaço solução é apenas a origem, uma reta ou um plano pela origem. O conteúdo aqui é cálculo de posto de matriz e aplicação do Teorema da Dimensão (Teorema do Núcleo e Imagem).
Passo 2
Vamos calcular o posto de A observando suas linhas. Note que