Determine se o espaço solução do sistema A X=0 é uma reta pela origem, um plano pela origem ou somente a origem. Se for um plano, obtenha a equação desse plano; se for uma reta, obtenha equações paramétricas dessa reta. A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \\\\ 3 & -1 & 0 \\\\ 2 & -4 & -5\end{array}\right]
Passo 1
Resumindo: queremos caracterizar o espaço solução do sistema A X=0, em que
-1\cdot x + 1\cdot y + 1\cdot z = 0, \quad 3\cdot x -1\cdot y + 0\cdot z = 0, \quad 2\cdot x -4\cdot y -5\cdot z = 0.
O objetivo é ver se o espaço solução é apenas a origem, uma reta pela origem ou um plano pela origem, e em seguida descrever esse subespaço.
Passo 2
Fazemos eliminação de Gauss para achar o posto de A e a forma reduzida. Primeiro, multiplicamos a primeira linha por -1 e depois zeramos abaixo em sua coluna: