Determine se o espaço solução do sistema A X=0 é uma reta pela origem, um plano pela origem ou somente a origem. Se for um plano, obtenha a equação desse plano; se for uma reta, obtenha equações paramétricas dessa reta. A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 5 & 3 \\\\ 1 & 0 & 8\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede o espaço solução (núcleo) do sistema homogêneo A X=0 onde
Em Álgebra Linear, o espaço solução de um sistema homogêneo tem dimensão igual a n-\rank(A), onde n é o número de colunas de A. Se \rank(A)=3 (número total de colunas), então a única solução é o vetor nulo.
Passo 2
Vamos verificar se \det(A)\neq0. Calculando pela expansão de Laplace na primeira linha: