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Quais dos seguintes são subespaços de
?
(a) Todas as funçōes
tais que
.
Quais dos seguintes são subespaços de
(a) Todas as funçōes
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
de todas as funções
. Queremos verificar se o subconjunto
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço:
deve ser não vazio e fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que
não é vazio, pois a função zero
satisfaz
. Logo,
.
Passo 3
Verificamos o fechamento sob soma e escalar. Se
, então
logo
. Para qualquer escalar
e
,
logo
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
.