Determine se o espaço soluçĩo do sistema A x=0 é uma reta pela origem, um plano pela origem ou somente a origem. Se for um plano, obtenha uma equação desse plano; se for uma reta, obtenha equações paramétricas dessa reta.
(d) A=[rrr1 & 2 & -6 1 & 4 & 4 3 & 10 & 6]

Passo 1

O enunciado pede o espaço solução do sistema homogêneo A x=0, onde
A= 1 & 2 & -6 1 & 4 & 4 3 & 10 & 6
O conteúdo aqui é encontrar o núcleo (null space) de A usando eliminação de Gauss para ver se há graus de liberdade (reta ou plano) ou se a única solução é a trivial.

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss à matriz de coeficientes:
1 & 2 & -6 1 & 4 & 4 3 & 10 & 6
Fazendo R2 R2 - R1 e R3 R3 - 3R1 obtemos
1 & 2 & -6 0 & 2 & 10 0 & 4 & 24
Em seguida, com R3 R3 - 2,R2, chega-se a
1 & 2 & -6 0 & 2 & 10 0 & 0 & 4

Passo 3

Agora vemos que há pivô em cada coluna: da última linha vem 4x3=0implies x3=0, da segunda 2x2+10x3=0implies x2=0 e da primeira x1+2x2-6x3=0implies x1=0. Logo o sistema impõe x1=x2=x3=0.

Resposta

O espaço solução é somente a origem.

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