Determine se o espaço soluçĩo do sistema é uma reta pela origem, um plano pela origem ou somente a origem. Se for um plano, obtenha uma equação desse plano; se for uma reta, obtenha equações paramétricas dessa reta.
(b)
Passo 1
O enunciado pede o espaço solução de
A x = 0
para
A = 1 & -2 & 3 -3 & 6 & 9 -2 & 4 & -6
O conteúdo é o cálculo do núcleo (nulidade) de uma matriz, usando o fato de que
dimker(A) = n - rank(A),
onde n=3 é o número de colunas de A. Para isso, vamos aplicar eliminação de Gauss para achar rank(A) e, em seguida, obter as equações que definem o espaço solução.
Passo 2
Aplicando eliminação de Gauss em :
Dessa forma, vemos dois pivôs (na coluna e na coluna ), logo
e
Isso significa que o espaço solução é uma reta que passa pela origem.
Passo 3
Das equações reduzidas temos
x1 - 2x2 + 3x3 = 0, 18,x3 = 0
Da segunda equação vem x3=0. Substituindo em x1 - 2x2 = 0 obtém-se x1 = 2x2. Seja parâmetro t = x2. Assim, a solução geral é
(x1,x2,x3) = (2t,,t,,0) = t,(2,1,0), tinR
Resposta
O espaço solução é uma reta pela origem, cujas equações paramétricas são