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Uma reta
pela origem em
pode ser representada por equaçōes paramétricas da forma
. Use essas equaçōes para mostrar que
é um subespaço de
, mostrando que se
e
forem pontos
for um número real qualquer, então
também são pontos
.
Uma reta
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a reta
é um subespaço de
. Para isso basta provar que, dados
e
, temos
e
.
Passo 2
Como
, existe
tal que
Analogamente, para
existe
com
Portanto
Passo 3
Para o escalar
temos
Isso é da forma
com
, logo
.
Passo 4
Para a soma
escrevemos
Isto é da forma
com
, logo
.
Passo 5
Note que para
temos
, ou seja, o vetor nulo pertence a
. Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço de
.