Determine o estado de polarização das ondas caracterizadas pelos seguintes campos elétricos.
\vec{E}(t, z)=2 \sin \left(10^{9} t-5 z\right) \hat{\mathbf{x}}+2 \cos \left(10^{9} t-5 z\right) \hat{\mathbf{y}} \quad(\mathrm{V} / \mathrm{m}).

Passo 1

O enunciado dá o campo elétrico de uma onda plana que se propaga na direção +z:
\vec{E}(t,z)=2\sin\bigl(10^{9}t-5z\bigr)\,\hat{\mathbf{x}} +2\cos\bigl(10^{9}t-5z\bigr)\,\hat{\mathbf{y}} \quad(\mathrm{V/m}).
O objetivo é identificar o tipo de polarização no plano xy.

Passo 2

Reconhecemos que os componentes têm mesmas amplitudes: \;A_x=2, \;A_y=2, e fases \delta_x=0, \delta_y=+\tfrac{\pi}{2} pois \cos\theta=\sin(\theta+\tfrac{\pi}{2}). Logo a diferença de fase é
\Delta\delta=\delta_y-\delta_x=\tfrac{\pi}{2}.

Passo 3

Quando \,A_x=A_y\ e \,\Delta\delta=\pm\tfrac{\pi}{2}, a trajetória da ponta do vetor \vec E no plano xy é um círculo, ou seja, temos polarização circular.

Passo 4

Para decidir o sentido de rotação, olhamos no sentido de propagação +z. Em t=0,z=0 temos \vec E=(0,2). Num instante posterior \,t>0 surge componente E_x>0 enquanto E_y decresce, o que indica que \vec E gira de \hat y para \hat x no sentido horário. Isso corresponde a polarização circular dextrógira.

Resposta

A onda está circularmente polarizada, dextrógira (sentido horário visto ao longo de +\!z).

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