Uma onda plana em um meio não-magnético sem perdas tem campo elétrico dado por:
onde t é dado em segundos e
é dado em metros. Encontre:
a) a representação complexa de E e a orientação de propagação da onda;
b)
índice de refração do meio;
c) o campo H , tanto na forma complexa quanto no domínio temporal.
onde t é dado em segundos e
a) a representação complexa de E e a orientação de propagação da onda;
b)
c) o campo H , tanto na forma complexa quanto no domínio temporal.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda plana senoidal em um meio não magnagnético e sem perdas, com campo elétrico no domínio do tempo
Aqui temos uma onda harmônica de frequência angular
e número de onda
, e precisamos usar:
- A representação fasorial
e a relação entre fasor e domínio do tempo. - As fórmulas
, e velocidade . - Índice de refração
. - A relação entre campos
e :
com
e, no nosso caso,
,
.
Passo 2
Extraímos os parâmetros básicos da expressão dada:
Como o argumento está
, o frente de fase
desloca-se com
aumentando => a onda viaja no sentido
.
Passo 3
A representação complexa (fasor) de
é
e no domínio do tempo
Orientação de propagação: sentido
.
Passo 4
Calculamos
velocidade de fase
e índice de refração
Passo 5
No meio temos
. O versor de propagação é
. Usando
supondo
, obtemos
. Logo
No domínio do tempo:
Resposta
a)
V/m. A onda propaga-se no sentido
.
b) m,
Hz e
.
c) A/m,
A/m.
b)
c)