Determine o estado de polarização das ondas caracterizadas pelos seguintes campos elétricos.
\vec{E}(t, z)=2 \sin \left(10^{8} t+z\right) \hat{\mathbf{x}}+2 \cos \left(10^{8} t+z\right) \hat{\mathbf{y}} \quad(\mathrm{V} / \mathrm{m}).

Passo 1

O enunciado dá o campo elétrico
\vec{E}(t,z)=2\sin\bigl(10^{8}t+z\bigr)\,\hat{\mathbf{x}} \;+\;2\cos\bigl(10^{8}t+z\bigr)\,\hat{\mathbf{y}}
e pede o estado de polarização. O conteúdo aqui é polarização de onda eletromagnética: basta comparar amplitudes e defasagem das componentes em x e y.

Passo 2

Escrevemos separadamente
E_x(t)=2\sin\varphi,\quad E_y(t)=2\cos\varphi,
onde \varphi=10^{8}t+z. As amplitudes são iguais ( 2 V/m) e há defasagem de 90^\circ, pois
\cos\varphi=\sin\bigl(\varphi+\tfrac{\pi}{2}\bigr).
Portanto, \,E_y está defasada de +90^\circ em relação a E_x.

Passo 3

Para verificar a forma da trajetória, eliminamos \varphi:
E_x^2+E_y^2 =4\sin^2\varphi+4\cos^2\varphi =4,
ou seja, a ponta de \vec{E} descreve um círculo de raio 2 V/m no plano xy. Logo, a polarização é circular.

Passo 4

Para saber o sentido de rotação, fixamos z e observamos \varphi aumentando com t. Por exemplo, em z=0:
  • t=0: \varphi=0 \,\Rightarrow E_x,E_y=(0,2) (eixo +y).
  • t=\pi/(2\times10^8): \varphi=\tfrac{\pi}{2} \Rightarrow E_x,E_y=(2,0) (eixo +x).
    A ponta de \vec{E} vai de +y a +x, isto é, gira no sentido horário quando visto no sentido de propagação +z. Segundo a convenção IEEE, isso é polarização circular dextrógira (right-hand).

Resposta

A onda é polarizada circularmente, com polarização direita (right-hand circular).

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